Integrantes:
- Canchaya Muriel
- Carrera Armando
- Gonzalez Constanza
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viernes, 6 de mayo de 2011
MOMENTO ANGULAR
Se define momento angular (L) como el producto vectorial del vector posición (R) por el vector momento lineal (VM )
L = R * VM
INERCIA Y CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
Se define el momento angular como el producto entre su inercia rotacional y su velocidad angular, en pocas palabras:
L = I · ω
ž
Este resultado es válido independiente de la forma del objeto o si es un cuerpo extenso o puntual.
ž
En un movimiento lineal, la aplicación de una fuerza externa produce un cambio en el movimiento.
ž
Según la relación anteriormente estudiada, al aplicar un torque sobre un sistema giratorio, produce un cambio en el momento angular del sistema.
Movimiento Lineal Movimiento Rotacional
P = m · v L = I · ω
F = P / T t(rorque) = L / t
MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia (I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
RELACIÓN TORQUE-MOMENTO ANGULAR
Torque
Los cuerpos con eje de rotación, como ruedas de vehiculos, puertas y ventanas pueden girar cuando sobre ellas se ha aplicado cierta fuerza.
Este giro del cuerpo se facilita cuando la fuerza es grande y/o cuando aumenta la distancia del punto de aplicación de la fuerza respecto al eje de rotación.
Por esta razón, las fuerzas aplicadas directamente en el eje no producen giro.
Si hacemos girar una rueda o una puerta, los factores que determinan la efectividad de una fuerza en el torque, son la magnitud de la fuerza F aplicada perpendicularmente a una distancia del eje de giro, denominado brazo. Esto es:
Torque y Momento Angular
El torque produce una variacion o cambio en el momento angular de un conjunto de partículas o un objeto rígido.
PROBLEMAS
Una barra gira en un plano horizontal alrededor de un eje normal a ella por su centro con una velocidad de 4 rps. En sus extremos están situadas dos bolitas iguales, tales que la masa de cada una de ellas es la mitad de la de la barra. En un determinado instante las bolitas se desprenden a la vez. Halla la velocidad con la que gira ahora la barra
Solución:
Datos: ω0 = 4 rev/s; Masa de la barra = m; masa de las bolitas = m/2
Sistema visto desde arriba:
Conservación del momento angular:
L0 = L
Momento angular inicial:
Momento angular final:
El sistema continuará girando en sentido contrario al de las agujas de reloj.
Teniendo en cuenta que los momentos de inercia respecto al mismo eje son aditivos resulta que:
I0 = I + I1 + I2
Siendo I, I1 e I2 los momentos de inercia de la barra y las masa respectivamente.
Sustituyendo en la ecuación de la velocidad angular, tenemos que:
APLICACIONES TECNOLÓGICAS DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR
¿Por qué es más estable girando que si no lo hace?
La razón, una ley fundamental de la naturaleza: la conservación del momento angular. Cualquier objeto que parte con una velocidad inicial y es proyectado hacia otro lugar en el seno de un campo gravitatorio describirá una trayectoria parabólica. Esto es bien conocido, pero cuando se tiene que calcular el punto de impacto de una bala influyen otros factores como el simple hecho de que el disparo transcurre en el seno de un fluido que es el aire, que puede afectar y de hecho afecta a la trayectoria.
Por el simple hecho de tener una gran velocidad, el efecto Magnus podría hacer que errara el tiro. ¿Quién no ha visto nunca en un partido de tenis cómo la bola sale disparada y de pronto efectúa un giro desconcertando al oponente? Se le llama vulgarmente "dar efecto". En realidad el efecto Magnus se encarga de todo él solito. Cualquier objeto que rote en el seno de un fluido siente el efecto Magnus.
El remolino de aire que se crea alrededor del objeto que está rotando hace que en la parte que está a favor del viento aumente la velocidad y en el lado opuesto se disminuya. Entonces la presión se reduce según el cuadrado de la velocidad, y esta súbita pérdida de presión tendrá el efecto de una succión que desviará a la pelota de la trayectoria que tendría de no estar en el aire. Esquemáticamente lo vemos en la figura, donde el giro producirá que la pelota tienda a ir hacia abajo.
En la bala la rotación es en el eje principal, por tanto, es perpendicular a la dirección del viento (por mucho que sea el viento lateral es muy pequeño en orden de magnitud comparado con la velocidad de la bala en un tiro no balístico) de manera que la contrapresión como mucho haría que la bala se fuese hacia abajo. Lo cual no es tan malo como que se vaya hacia la izquierda o hacia la derecha.
Pero hablábamos de momento angular. Podemos imaginar el momento angular como la resistencia que oponen los objetos en rotación a que cambie de ángulo el eje en el que están rotando. En un sólido rígido, el momento angular es directamente proporcional a la velocidad de rotación y al momento de inercia. Como el momento de inercia es fijo ya que depende de la forma y la masa, cuanto mayor sea la velocidad de rotación, mayor el momento angular y más difícil será perturbar el eje de giro.
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